Estoy trabajando con el Lagrangiano dado por
$$S = \int d^3 x (-\dfrac{-1}{4} F_{\mu} F^{\nu} + g \epsilon^{\mu \nu \lambda} A_{\mu} \partial_{\nu} A_{\lambda})$$
donde $\epsilon^{012} = 1$ .
Quiero encontrar el espectro de las excitaciones físicas del campo, específicamente la expansión de los modos del campo y la dependencia de $\omega$ en el vector de onda $\vec{k}$ .
Las ecuaciones de campo que obtengo vienen dadas por
$$\partial_{\nu} F^{\mu \nu} = 2 g \epsilon^{\alpha \nu \mu} (\partial_{\nu} A_{\alpha})$$ . Ahora elijo la galga $A_t = 0$ y fijar el gálibo residual mediante $\partial_i A^i = 0$ . Así, las ecuaciones de movimiento se convierten en
$$\partial_2 A_1 = \partial_1 A_2,$$ $$\partial^2 A^1 = -2 g \partial_0 A_2$$ $$\partial^2 A^2 = + 2 g \partial_0 A_2$$
Ahora en el espacio del momento, si uso estas 3 ecuaciones obtengo $$(-\omega^2 + \vec{k_1}^2 + \vec{k_2}^2 - 2 i g \omega k_2/ k_1) A_1 = 0$$
y $$(-\omega^2 + \vec{k_1}^2 + \vec{k_2}^2 + 2 i g \omega k_1/ k_2) A_2 = 0$$
Mi problema es que no consigo una partícula masiva, y las relaciones de dispersión para $A_1$ y $A_2$ son diferentes. ¿Cómo puedo resolver mi error? Gracias.
