El problema es:
Encuentre los valores de a con la que las raíces de la siguiente desigualdad formarán un intervalo mayor que 3:
$$x^2-(a^2+3a+1)x+a^2+3a^3\le0$$
A partir de las fórmulas de Vieta, el cuadrado de la diferencia de las raíces de una cuadrática reducida ( $x^2+px+q=0$ ) es $$(x_1-x_2)^2=p^2-4q$$
Así, para empezar, decidí derivar $a$ de
$$(x_1-x_2)^2=9$$
$$p^2-4q=(a^2+3a+1)^2-4(a^2+3a^3)=a^4-6a^3+7a^2+6a+1$$
Pero no tengo ni idea de cómo resolver el
$$a^4-6a^3+7a^2+6a+1=9$$
¿Quizás haya una forma más sencilla?
P.D.
$\checkmark$ La respuesta del libro de texto es
