Movimiento relativo bidimensional

Question

Me encontré con la siguiente pregunta:

Los aviones A y B vuelan con velocidad constante en el mismo plano vertical con ángulos $30°$ y $60°$ como se muestra en la siguiente figura. La velocidad de A es $100\sqrt{3}$ m/s. En el momento $t$ =0, un observador en A encuentra a B a una distancia de 500 m. Este observador ve a B moviéndose con un velocidad constante perpendicular a la línea de movimiento de A . Si, en $t=t$ A se salva de ser golpeado por B, ¿qué es? $t$ (en s)?

Mi pregunta es la siguiente: cuando dicen "moviéndose con una velocidad constante perpendicular a la línea de movimiento de A", ¿qué quieren decir? ¿Qué información estoy obteniendo exactamente? Y también, ¿cómo se las arregla A para escapar de ser golpeado por B?

Answer 1

Escribe tu posición y velocidad en forma de vector y resuélvelo.

La información que se obtiene con esa frase es: el relativa el vector velocidad entre A y B es perpendicular a la línea de movimiento de A, o el vector dirección del movimiento de A o el vector velocidad de A.

Dando una ecuación un poco más informativa,

$$(\vec{v_b}(t=0) -\vec{v_a}(t=0)).\vec{v_a}(t=0) = 0$$

Answer 2

Imagina que estás viendo la situación desde detrás de avión $A$ . Para el avión $B$ todo lo que se vería es la velocidad perpendicular a la línea de movimiento de $A$ .

He descompuesto el avión $B's$ vector de velocidad en un componente perpendicular a $A$ y una en paralelo a $A$ Utilizando la trigonometría básica. Para el problema de la interceptación sólo la componente perpendicular sirve: la otra componente es simplemente paralela a $A$ .