¿Cómo se aplica el axioma de la fundación?

Question

No hay un conjunto $x$ tal que $x=\{\{\{x\}\}\}$ .

Soy consciente de que el axioma de la fundación viene se puede aplicar ya que claramente $x$ no está vacío. Por lo tanto, tenemos un elemento llamado $y \in x$ . El único elemento en $x$ es $\{\{x\}\}$ y tenemos $\{\{x\}\}=y$ Ahora tenemos $y \cap \{y\} = \emptyset$ . De ello se desprende que $y \notin y$ .

Answer 1

Considere el conjunto $E = \{x, \{x\}, \{\{x\}\}\}$

Existe $y \in E$ tal que $y\cap E = \emptyset$ . Pero

Si $y = x = \{\{\{x\}\}\}$ , $y \cap E = \{\{\{x\}\}\} \neq \emptyset$

Si $y = \{x\}$ , $y \cap E = \{x\} \neq \emptyset$

Si $y= \{\{x\}\}$ , $y\cap E = \{\{x\}\} \neq \emptyset$

Contradicción