Divergencia de pruebas $\sum_{n=1}^\infty (\frac{n+1}{n})^n$

Question

Divergencia de pruebas $\sum_{n=1}^\infty (\frac{n+1}{n})^n$

No sé cómo hacer este problema, tal vez una pista o dos ayudará.

Answer 1

El hecho de que cada término sea $>1$ es suficiente para demostrar que diverge, ya que los términos no se aproximan  $0$ .

(El hecho mencionado por حكيم الفيلسوف الضائع en otra respuesta publicada aquí merece ser conocido, pero es exagerado para la presente pregunta).

Answer 2

Todo lo que necesitas saber: $$\lim_{n\to\infty}\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n=\lim_{n\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=e.$$