La noción de que la $(a^b)^c=a^{bc}$ tiene que ser abandonado en el análisis complejo.
O, usted tiene que permitir que el $a^b$ es un multi-función con valores de y, a continuación, en realidad se puede decir que (uno) de los valores de$1^x$$\cos(2\pi x)+i\sin(2\pi x)$. Con multi-funciones con valores que se puede decir "de Todos los valores de $a^{bc}$ son los valores de $(a^b)^c$", pero no viceversa.
Varios valores de exponenciación puede ser visto como una extensión de la idea de que hay dos raíces cuadradas," y, aunque normalmente tomamos $\sqrt{x}$ a ser el positivo, podríamos a veces prefiero pensar de $\sqrt{x}$ como un multi-función con valores. Por ejemplo, si $\sqrt{x}$ es multivalor, entonces usted puede escribir la fórmula cuadrática:
$$\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
y ya no tiene ese molesto $\pm$ símbolo de la fórmula habitual, está implícito en los múltiples valores de $\sqrt{x}$ función. Pero el problema obvio con multi-funciones con valores es que los de arriba "parece" que está describiendo a una sola raíz, cuando se está describiendo dos raíces.
El otro problema con varios valores de las funciones es, lo que sería una media por:
$$a^{b} + a^{2b}?$$Most of the time when you see something like this, you probably don't want to pick from all values of $a^{b}$ and all values of $^{2b}$, but rather you want to pick the same "branch," which amounts to picking the same value for $\registro de una$ for each term, amongst the infinitely many possible values for $\log$.
Así que, en resumen: la Exponenciación de números complejos es irritante y no es divertido.
