¿Cuándo decido que un modelo logístico sin raíces es igual a 0?

Question

Tengo una función de modelo logístico:

$$ y=\frac{424.92}{1+0.37027e^{0.000715x}}$$

Este modelo exponencial tiene una asíntota en $y=0$ y, por lo tanto, nunca cumple con el $x$ -eje. Sin embargo, necesito discernir cuándo deja de existir la cantidad que se mide (es decir, cuándo llega a cero). ¿Existe alguna forma de calcular esto? ¿Hay algún punto de corte en el que decida que la $y$ -¿el valor se vuelve insignificante?

Answer 1

La cantidad nunca es $0$ pero se puede encontrar el valor de $x$ después de lo cual se vuelve arbitrariamente pequeño. Digamos que queremos saber cuándo tenemos $y<\varepsilon$ para algún número positivo pequeño $\varepsilon$ . Entonces tenemos $$\frac{424.92}{1+0.37027 e^{0.000715x}}<\varepsilon.$$ Tomando recíprocos: $$\frac{1+0.37027 e^{0.000715x}}{424.92}>\varepsilon$$ y resolviendo para $x$ : $$\frac{424.92\varepsilon-1}{0.37027}<e^{0.000715x}$$ $$\log{\left(\frac{424.92\varepsilon-1}{0.37027}\right)}/0.000715<x.$$ Así que para cualquier $x$ mayor que esta cantidad, tendrá $y<\varepsilon$ . Así, usted puede decidir qué valor de $\varepsilon$ puede considerarse "insignificante" en su modelo y, a continuación, encuentre qué valor de $x$ hace que su $y$ este pequeño.