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¿Existe una métrica en $X$ tal que $X^{∗} − X$ es incontable?

Dejemos que $X^{}$ denotan la terminación del espacio métrico $X$ . ¿Existe una métrica en el intervalo abierto $X = (0, 1)$ generando la topología euclidiana para la que $X^{} X$ es incontable? Cualquier idea y pista sería útil. Gracias.

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