Teoremas esenciales en la (co)homología de grupo

Question

Estoy tratando de llenar los vacíos en mi comprensión de la (co)homología de grupo y me pregunto qué se consideran los teoremas y conceptos "debe saber". Estoy pensando en cosas en la línea de

1. Fórmula de Hopf - Si $G$ tiene presentación $F/R$, entonces $H_2(G)=R \cap [F,F]/[F,R]$
2. Si $G$ tiene torsión, entonces $H_n(G)$ no tiene dimensión superior
3. $H_n = Tor_n$ por lo que es el actuador derivado de la izquierda de $\otimes$
4. $H^n = Ext ^n$ por lo que es el actuador derivado correcto de $Hom$
5. Si $G$ es discreto, entonces $H_n(G)=H_n(K(G,1))$

Answer 1

Secuencia espectral de Hochschild-Serre

Answer 2

El teorema de Cameron Gordon de que $H_2(G)$ generalmente no es computable a partir de una presentación grupal de G. IMO debería ser la advertencia estándar adjunta a la fórmula de Hopf.

Gordon, C. Algunos teoremas incrustados y preguntas de indecisión para grupos. Teoría combinatoria y geométrica de grupos (Edimburgo, 1993), 105-110, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 204, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995.