Contando líneas de flujo no va a funcionar con medio rigor, por supuesto - hay infinitamente muchos de ellos.
Qué hace trabajo es decir que si las líneas de flujo que cruzan la superficie $A$ son los mismos que cruzan la superficie $B$ entonces el flujo a través de las dos superficies es el mismo. En ese caso, siempre que seleccionemos un subconjunto de todas las líneas de flujo que declaremos "cuenta" habrá otras tantas a través de $A$ como a través de $B$ también si el recuento es finito.
En particular, podemos elegir $A$ y $B$ como las regiones de una superficie (posiblemente cerrada) donde el flujo apunta hacia adentro y hacia afuera, respectivamente. Entonces podemos concluir que si cada línea de flujo que va "hacia adentro" a través de una superficie también sale y viceversa (de tal manera que cualquier línea de flujo individual tiene su comienzo y su final en el mismo lado de la superficie), entonces el flujo total es cero.
(Todo esto supone que el campo vectorial en cuestión tiene divergencia cero en la región de interés, por supuesto).
