Supongamos que tenemos una máquina que toma la entrada $x_{in}$ . En esta máquina la variable $x_{in}$ se convierte en $y_{in}$ con la función $f(x)$ , $f(x_{in})=y_{in}$ . $f(x)$ es una función conocida, pero no muy fácil de evaluar.
En segundo lugar, la máquina se mide externamente. Esto da una medida $x_{out}$ . Asumiendo que el dispositivo de medición no tiene errores, entonces hay un fenómeno que convierte $y_{in}$ a $x_{out}$ mediante una función, que llamamos $g(y)$ . Ya que no conocemos este fenómeno, $g(y)$ es desconocido.
La máquina funciona correctamente cuando para cada $x_{in} > 0$ , $x_{in}$ y $x_{out}$ están muy juntos. Para lograrlo, es posible establecer dos parámetros en la máquina. Llamemos a esos parámetros $a$ y $b$ . Estos parámetros se utilizan de la siguiente manera: tomamos $y_{in}$ y establecer $y_{new} = a\times y_{in} + b$ .
Como no conocemos la función $g(y)$ no sabemos qué efecto tienen esos parámetros en el resultado medido $x_{out}$ . Así que, de hecho, el problema aquí consiste en minimizar lo siguiente:
$||x_{in} - x_{out}|| = ||x_{in} - g(a\times y_{in} + b)||$
en $a$ y $b$ con la función desconocida $g(y)$ .
Por el momento, esos parámetros se fijan por ensayo y error, pero puede llevar hasta dos días conseguir el mejor conjunto de parámetros.
Ahora he leído algunas cosas sobre
- Recocido simulado
- Optimización de la caja negra
- Modelización de sustitutos
Pero no estoy seguro de estar buscando en la dirección correcta. O si este problema es incluso solucionable sin ensayo y error. Si es solucionable, ¿hay alguien que pueda darme algunas buenas referencias de este tipo de problemas?
