¿Puede un topos ser alguna vez una categoría abeliana no trivial? En caso negativo, ¿dónde radica la contradicción? Si un topos puede ser una categoría abeliana, ¿puede dar un ejemplo (¡no trivial!)?
Respuesta
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No. De hecho, ninguna categoría cartesiana cerrada no trivial puede tener un objeto cero 0 (uno que es tanto inicial como final), como entonces para cualquier X, 0 = 0 × X = X. (La primera igualdad utiliza el hecho de que – × X conmuta con colimites y en particular el colimite vacío, y el segundo se mantiene porque 0 es también el objeto final.)
