Variedades de abelianos isomorfos locales en todas partes

Question

¿Hay un ejemplo estándar de dos variedades abelianas $A$, $B$ sobre algún campo numérico $k$ que son $k_v$isomórficas para cada lugar $v$ de $k$ pero no $k$-isomórficas ?

Answer 1

La curva de Selmer $3X^3+4y^3+5z^3=0$ no es un ejemplo (ver el comentario a continuación), pero es algo relevante. Vea el Teorema 1 en el artículo de Mazur titulado sobre EL PASAJE DE LA TEORÍA LOCAL A LA GLOBAL EN NÚMERO.