Dos conjuntos acotados tienen diámetro finito ..pero como demuestro que la unión de estos conjuntos tiene diámetro finito para demostrar que la unión es acotada.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$X$ está contenida en la bola de centro $c_1$ y el radio $r_1$
$Y$ está contenida en la bola de centro $c_2$ y el radio $r_2$
dejar $l$ sea la distancia $d(c_1,c_2)$ entonces tenemos $X\cup Y$ está contenida en la bola con centro $c_1$ y el radio $r_1+d+r_2$ ya que si $y$ es un punto en $Y$ tenemos
$d(y,c_1)\leq d(y,c_2)+d(c_2,c_1)\leq r_2+l<r_2+l+r_1$
