Cómputo de estrellas y barras con estrellas distintas

Question

Supongamos que tenemos un problema estándar de Estrellas y Barras con la restricción de que cada partición tenga al menos una estrella.

Con $n$ artículos indistinguibles y $k$ cubos, podemos calcularlo mediante $n-1 \choose k-1$
Pero, ¿y si los artículos fueran distintos?
Sería:
$n! {n-1 \choose k-1}$ ?

Answer 1

Sugerencia: Dado que cada objeto puede ir en uno de $k$ cubos, hay $k^n$ formas de distribuir el $n$ objetos. En este caso, sin embargo, uno de los cubos podría estar vacío. Ahora, utilice la inclusión/exclusión para reducir el número de cubos.