¿Qué aspecto tendrían las líneas de campo eléctrico en el interior de una esfera sólida dieléctrica uniformemente cargada (carga repartida por todo el volumen con una densidad de carga uniforme)? ¿Cómo podemos visualizar las líneas de campo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Floris
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Si tienes una esfera con carga uniformemente distribuida, la solución debe ser esféricamente simétrica. En concreto, sabemos que la intensidad de campo en un radio $r$ es proporcional a la carga dentro de la esfera de radio $r$ y escalado por la constante dieléctrica:
$$\nabla\cdot \mathbf E=\frac{\rho}{\epsilon}$$ .
De ello se deduce que el campo aumentará linealmente con $r$ (porque se escalará como $$\rm\frac{volume}{area}=\frac{\frac43 \pi r^3}{4\pi r^2}\propto r$$
Una vez que llegue al borde de la esfera, el campo caerá en el habitual $1/r^2$ manera.
Esto es algo difícil de visualizar con líneas - es un poco más fácil con colores:
(Nota: en esta imagen he asumido que la constante dieléctrica de la esfera es 3; esto suprime el campo eléctrico en el interior en comparación con el exterior. Me quito el sombrero ante Michael Seifert por señalar que había mostrado el caso de $\epsilon_r=1$ sin mencionarlo explícitamente).
