Un cable coaxial perfecto (representado como una capacitancia Γ por unidad de distancia y una inductancia por unidad de distancia Λ ) no disiparía ninguna señal. Se puede describir mediante la ecuación de D'Alembert:
∂2V∂z2=ΓΛ∂2V∂t2=1c2∂2V∂t2.
Si se añade una resistencia por unidad de longitud ρ la ecuación anterior se modifica como sigue:
∂2V∂z2=ΓΛ∂2V∂t2+Γρ∂V∂t=1c2∂2V∂t2+κc∂V∂t,
donde κ=ρ√ΓΛ es una longitud de atenuación inversa. En efecto, considerando un vector de onda complejo k como V(x,t)=V0exp(i(ωt−kx)) encontramos la siguiente ecuación característica en k :
k2=ω2c2−iωcκ
que se puede resolver fácilmente para κ≪ω/c eliminando κ2/4 y notando que (ω/c−iκ/2)2=ω2/c2−iω/cκ−κ2/4≈k2 . Así, k≈ω/c−iκ/2 y, por último:
V(x,t)=V0exp(i(ω(t−x/c)))exp(−κx/2)
El coeficiente de atenuación de la potencia puede expresarse como GdB(L)=10log10(|V(L)V(0)|2)=−10κLln(10) .