Este circuito debería hacer lo que quieres, usando un 555 temporizador:
Deberías poder conseguir todas las piezas en RadioShack.
Cuando el interruptor está encendido, el LED se ilumina a través del diodo D2. Cuando el interruptor está apagado, la resistencia baja la línea de disparo (pin 2), haciendo que el 555 ponga su salida (pin 3) en alto durante 1 minuto, manteniendo el LED encendido a través del diodo D1.
El valor de C2 y de las dos resistencias R1 y R2 se ha calculado ici . Un valor de R de 547K y C de 100 µF da un retardo de 60,17 segundos. Como 547K no es un valor estándar, he dividido R en dos resistencias, 500K y 47K, ambas comunes. Tenga en cuenta que la temporización real no será exactamente este valor, debido a la tolerancia de los componentes (en particular C1, ya que los condensadores no suelen ser mejores que ±10%).
La salida puede conducir hasta 200 mA, lo que es suficiente incluso para un LED superbrillante.
El valor de R4 depende del LED elegido. La fórmula es:
$$R4 = {{V_{out} - Vf_{1} - Vf_{2}} \over I}$$
donde V \$_{out}\$ es la tensión de salida del 555, Vf \$_{1}\$ es la tensión directa del 1N4148 (1V), Vf \$_{2}\$ es la tensión directa del LED, e I es la corriente deseada a través del LED, por ejemplo 20 mA.
La tensión de salida del 555 no se acerca a la tensión de alimentación. La hoja de datos no da una especificación para el alto voltaje de salida para un suministro de 9V, sólo 5V y 15V, pero interpolando entre los dos, estimo que es alrededor de 7V. Es posible que desee construir el circuito en una protoboard inalámbrica, con una resistencia de 300 Ω para una carga ficticia en lugar de R4 y el LED, y medir la tensión de salida primero si usted tiene un multímetro.
Si la tensión directa del LED es de 2,1 V, por ejemplo, R puede calcularse como
$$R4 = {{7 - 1 - 2.1} \over .02} = 195 Ω$$
para que puedas usar 220 Ω.
Puedes hacer funcionar el circuito con un walwart de 9V. Asegúrese de conseguir uno regulado ( ver esta respuesta ).