Dados dos enteros positivos $m$ y $n$ tal que $1<m<n$ ¿cuál es una forma eficiente de comprobar si los factores primos de $m$ y $n$ son exactamente iguales, es decir, si $\mathcal{P}_m=\mathcal{P}_n$ , donde $\mathcal{P}_k$ denota el conjunto formado por todos los factores primos del número $k$ ?
Tengo una suposición, pero no sé cómo probarlo. Si ponemos $a_1=n/m$ , entonces si $a_1>1$ y si $\text{gcd}\,(a_1,m)=1$ entonces $m$ y $n$ no tienen los mismos factores primos. De lo contrario, y aquí está mi conjetura, si $m>a_1>1$ et $\text{gcd}\,(a_1,m)\neq a_1$ o si $a_1>m$ y $\text{gcd}\,(a_1,m)\neq m$ entonces $m$ y $n$ no tienen los mismos factores primos. En caso contrario, si $m>a_1>1$ y $\text{gdc}\,(a_1,m)=a_1$ entonces $m$ y $n$ tienen los mismos factores primos y si $a_1>m$ y $\text{gdc}\,(a_1,m)=m$ repetimos el proceso con $a_2=a_1/m$ . Y si para algunos $r$ , $a_r=1$ entonces $m$ y $n$ tienen los mismos factores primos.
Además de que no puedo demostrar si mi proceso es correcto, me parece que es demasiado complicado. Así que, si hay otro algoritmo (menos complicado), por favor muéstrame.
