Minkowski suma de pequeños conjuntos conectados

Question

Supongamos que el casco convexo de la suma de Minkowski de varios conjuntos conectados compactos en $\mathbb R^d$ contiene la bola unitaria centrada en el origen y el diámetro de cada conjunto es menor que $\delta$. Si $\delta$ es muy pequeño (esta pequeñez puede depender de $d$ pero de nada más), ¿se deduce que la suma en sí misma contiene el origen?

Answer 1

Finalmente lo descubrí. Mi solución está aquí. Lo volvería a publicar en mathoverflow, pero hasta que LaTeX esté habilitado, es bastante difícil para mí comunicar tales cosas aquí...