¿Podemos categorizar la ecuación (1 - t)(1 + t + t^2 + ...) = 1?

Question

Los polinomios en $\mathbb Z[t]$ se clasifican considerando las características de Euler de complejos de espacios vectoriales graduales de dimensión finita. Ahora, dada una función racional que tiene una expansión de serie de potencia con coeficientes enteros, parece natural considerar complejos de (localmente finito-dimensional) espacios vectoriales graduales.

¿Hay buenos ejemplos de esto en la naturaleza?

Answer 1

Sí, la ecuación particular que escribiste está categorizada por la resolución libre de k como módulo sobre k[x] por el complejo $k[x] \overset{x}\longrightarrow k[x]$ dado por la multiplicación por x. También aparece en el criterio numérico de Koszulity de k[x] (véase el documento de Beilinson, Ginzburg y Soergel).