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¿Puedes escribir explícitamente $\mathbb{R}^2$ como una unión disjunta de dos conjuntos totalmente desconectados?

Una pregunta anónima del seminario de 20 preguntas:

¿Puedes escribir explícitamente $\mathbb{R}^2$ como una unión disjunta de dos conjuntos totalmente desconectados?

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