El disco de la unidad abierta en $\Bbb R^2$ centrado en el origen y el cuadrado unitario abierto $(0,1) \times(0,1)$ son homeomórficos.
Lo he probado en los siguientes pasos:
1) el disco unitario abierto es homeomorfo a $\Bbb R^2$
2) $(-1,1)$ es homeomorfo a $\Bbb R$
3) $(-1,1)$ es homeomorfo a $(0,1)$
Así, tenemos un homeomorfismo de $(0,1)$ a $\Bbb R$ digamos que $h$ .
4) Definir $f : \text{open unit square} \to \Bbb R^2$ como $(x,y) \to (h(x),h(y))$
Así, combinando 4 y 1 tenemos el homeomorfismo de disco unitario abierto a cuadrado unitario abierto.
¿Es la solución correcta? ¡Si hay algún método fácil de hacerlo por favor hágamelo saber!
El primer mapa viene dado por $x \to \frac{x}{1-\|x\|}$ y el mapa inverso por $x \to \frac{x}{1+\|x\|}$ .
