Forzar como herramienta para probar teoremas

Question

A menudo se menciona que el uso principal del forzamiento es probar hechos de independencia, pero también parece una forma de probar teoremas. Por ejemplo, ¿cómo se trataría de demostrar Erdös-Rado, $\beth_n^{+} \to (\aleph_1)_{\aleph_0}^{n+1}$ (o en particular que $(2^{\aleph_0})^+ \to (\aleph_1)_{\aleph_0}^2$) mediante el uso de forzamiento? ¿Es más simple que la prueba combinatoria? ¿Qué orden parcial se usaría?

¿O se puede intentar demostrar que forzar la negación del Erdös-Rado es imposible o incoherente?

Answer 1

También hay un teorema que dice que una secuencia de aproximaciones canónicas de Borel de un conjunto analítico no Borel desde el interior nunca puede ser de un rango limitado de Borel