Así que esta es la pregunta que tengo
La secuencia de Fibonacci es un sistema de recurrencia dado por $$F_1 = 1, \ F_2 = 1, \ F_{n+2} = F_{n+1} + F_n \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots).$$ Esta pregunta se refiere a la siguiente conjetura: $$(F_{n+5})^2 - (F_n)^2 = 3((F_{n+3})^2 - (F_{n+2})^2) + 8 F_{n+2} F_{n+3} \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots).$$ (a) Confirme que la conjetura es verdadera cuando $n = 6$ .
(b) Demuestre que la conjetura es cierta para todos los enteros $n \geq 1$ .
Pero cuando repaso la solución no entiendo una línea (separada y marcada).
(b) Que $n$ sea cualquier número entero tal que $n \geq 1$ .
$$\begin{align} \left( F_{n+5} \right)^2 - \left( F_n \right)^2 &= \left( F_{n+5} - F_n \right) \left( F_{n+5} + F_n \right) \\ &= \left( F_{n+4} + F_{n+3} - F_{n+2} + F_{n+1} \right) \left( F_{n+4} + F_{n+3} + F_{n+2} - F_{n+1} \right) \\ \\ &= \left( \color{red}{2} F_{n+3} + F_{n+1} \right) \left( 2 F_{n+3} + 2 F_{n+2} - F_{n+1} \right) \tag{*} \\ \\ &= \left( 2 F_{n+3} - F_{n+3} - F_{n+2} \right) \left( 2 F_{n+3} + 2 F_{n+2} - F_{n+3} + F_{n+2} \right) \\ &= \left( 3 F_{n+3} - F_{n+2} \right) \left( F_{n+3} + 3 F_{n+2} \right) \\ &= 3 \left( \left( F_{n+3} \right)^2 - \left( F_{n+2} \right)^2 \right) + 8 F_{n+2} F_{n+3} \end{align}$$ Por lo tanto, la conjetura es cierta para todos los enteros $n \geq 1$
En la línea marcada, ¿dónde está el rojo $\color{red}{2}$ ¿de dónde viene?
