Mi pregunta se refiere a un mero signo menos que, aunque irrelevante en mi problema concreto (como se demostrará), me temo que puede morderme más adelante.
En el capítulo 14 de Srednicki, el autor está calculando la corrección de 1 lazo al propagador en un renormalizado $\phi^3$ teoría:
$$\mathcal{L}=\mathcal{L}_0+\mathcal{L}_I+\mathcal{L}_{ct}$$
con:
\begin{align} \mathcal{L}_0&=-\frac{1}{2}(\partial\phi)^2-\frac{1}{2}m^2\phi^2\\ \mathcal{L}_I&=-\frac{1}{3!}Z_{g}g\,\phi^3\\ \mathcal{L}_{ct}&=-\frac{1}{2}\underset{A}{\underbrace{(Z_{\phi}-1)}}(\partial\phi)^2-\frac{1}{2}\underset{B}{\underbrace{(Z_m-1)}}m^2\phi^2 \end{align}
Srednicki es cuidadoso con cada factor de $\pm i$ al escribir el propagador completo: un factor de $+i$ para cada vértice, y un factor de $1/i$ para cada propagador.
$$\frac{1}{i}\Delta(k^2)_{\text{full}}=\frac{1}{i}\Delta(k^2)+\frac{1}{i}\Delta(k^2)\left(i\Pi(k^2)\right)\frac{1}{i}\Delta(k^2)+\ldots\tag{14.2}$$
que se representa en forma de diagrama en la Fig. 14.2.
La corrección de vértices de menor orden del propagador, $i\Pi (k^2)$ está dada por:
$$i\Pi(k^2)=\underset{\text{loop}}{\underbrace{\frac{1}{2}(ig)^2\int \frac{d^dl}{(2\pi)^d}\left(\frac{1}{i}\right)^2\Delta (l^2) \Delta ((l+k)^2)}}\,\underset{\text{counterterm}}{\underbrace{\, \color{red}{-i}(Ak^2+Bm^2)}}\tag{14.4}$$
He coloreado de rojo mi asunto. ¿Por qué el factor contraterminal $-i=1/i$ en lugar de $+i$ ? Es simplemente un vértice (cuadrático), por lo que debería venir con un factor de $+i$ ¿verdad? En el LHS, tenemos el vértice generalizado, que viene con un factor de $i$ . En el lado derecho, fíjate en el término del bucle: tenemos el factor de simetría $1/2$ un factor de $i$ para cada vértice, y un factor de $1/i$ para cada propagador. ¿Por qué no es esto cierto para la parte del contratiempo?
En esta situación particular, en realidad no importa porque al final definimos $A$ y $B$ para satisfacer ciertas condiciones de normalización del campo y de la masa (idealmente cancelando los infinitos que aparecen en la integral de bucle).
