Encuentre el número de funciones que satisfacen las condiciones dadas

Question

Si f :{1,2,3,4} {1,2,3,4} e y = f(x) es una función definida tal que |f() - | 1, para {1,2,3,4} y m es el número de tales funciones, entonces m/5 es igual

Answer 1

Si pensamos en una función como una permutación de $(1,2,3,4)$ las únicas funciones que satisfacen la condición son

$$(1,2,3,4,5),\quad(1,2,4,3)\quad(1,3,2,4)\quad(2,1,3,4)\quad(2,1,4,3)$$

Así, $m=5$ y $m/5=1$ .

Answer 2

De acuerdo.

$|f(a) - a| \le 1$ así que $-1 \le f(a)-a < 1$ así que $a-1 \le f(a) \le a+1$ .

así que $f(a)4$ puede ser uno de los tres valores siguientes $f(a)$ podría ser $a-1$ si $a-1$ está en el rango; es decir, si $a-1\ge 1$ o $a \ge 2$ .

O $f(a)$ podría ser $a$ .

O $f(a)$ podría ser $a+1$ si $a+1$ está en el rango; es decir, si $a+1 \le 4$ de $a \le 3$ .

Así que

Para $a = 1$ hay $2$ cosas $f(1)$ podría ser. $f(1)=1$ es una posibilidad y $f(1) =2$ son una posibilidad.

De $ a= 2,3$ hay tres cosas $f(a)$ podría ser. $a-1, a, a+1$ son las tres posibilidades.

Y para $ a=4$ hay $2$ cosas para $f(4)$ a ser.

Así que hay $2$ cosas $f(1)$ puede ser y $3$ cosas $f(2)$ puede ser y $3$ cosas $f(3)$ puede ser y $2$ cosas $f(4)$ puede ser.

Entonces, ¿cuántas combinaciones de formas puede $(f(1),f(2),f(3),f(4))$ ¿puede ser?

$2\times 3\times 3 \times 2= 36$ posibles combinaciones de valor para que $f(1),f(2),f(3),f(4)$ así que $36$ posibles funciones.

Um..... ¿por qué le importa a alguien lo que $\frac m5$ ¿es?