¿Cuáles son los límites inferiores y superiores más conocidos para la segunda función de Chebyshev $\psi(x)$

Question

Estaba leyendo el libro de Jitsuro Nagura prueba que siempre hay un primo entre $x$ et $\frac{6x}{5}$ cuando $x \ge 25$ .

En el documento, utiliza los siguientes límites para la segunda función de Chebyshev $\psi(x)$ :

$$1.086x > \psi(x) > 0.916x - 6.954$$

Si aplico el mejor límite superior de Rosser & Schoenfeld, 1962 de:

$$1.03883x > \psi(x)$$

Entonces la prueba de Nagura muestra que siempre hay un primo entre $x$ et $\frac{8x}{7}$ cuando $x \ge 34$ .

¿Es este el mejor límite superior e inferior para $\psi(x)$ :

$$1.03883x > \psi(x) > 0.916x - 6.954$$

¿Alguien conoce algún resultado que mejore estos límites?

Gracias,

-Larry

Answer 1

Los resultados más recientes sobre los límites de $\psi(x)$ son de este año:

Estimaciones más precisas para las funciones de Chebyshev $\vartheta$ et $ψ$ , febrero de 2013.

En este artículo presentamos algunas resultados mejorados para la función de Chebyshev de Chebyshev $\vartheta$ et $\psi$ utilizando la nueva región libre de ceros obtenida por H. Kadiri y el primer $10^{13}$ ceros de la zeta de Riemann en la línea crítica calculada por Xavier Gourdon. Los métodos de las pruebas son similares a los de los trabajos de Rosser-Shoenfeld sobre este tema.