Ampliación funcional

Question

Me confunde esta expansión de Landau y Lifshitz:

En primer lugar, definen $\textbf{v}' = \textbf{v} + \textbf{$ |epsilon $}$ .

Así, para una función $L$ ,

$$L(v'^2) = L(v^2 + 2\textbf{v}\cdot\textbf{$ |epsilon $} + \epsilon^2)$$

A continuación, escriben una expansión, despreciando los términos de orden superior a uno en $\textbf{$ |epsilon $}$ :

$$L(v'^2) = L(v^2) + \frac{\partial L}{\partial v^2}2\textbf{v}\cdot\textbf{$ |epsilon $}$$

Lo que me confunde es que parece que se están expandiendo sobre $v^2$ pero toman una derivada con respecto a $v^2$ no $v'^2$ . ¿Cómo funciona esto?

Answer 1

Esto es una notación atroz. $L$ es una función de un argumento escalar $x$ . Así que sólo se refieren a la derivada

$$\left.\frac{\partial L}{\partial x}\right|_{x=v^2}.$$

A continuación, están estudiando la expansión evaluada en $\mathbf{v}\cdot\mathbf{\epsilon}+\mathbf{\epsilon}^2$ y preservando los términos de primer orden en $\mathbf{\epsilon}$ .