Formalizar una argumentación de la teoría de conjuntos a partir de una historia corta de ficción

Question

Este problema puede ser interesante. Un escritor, Raymond Queneau, escribió en sus "Ejercicios de estilo" una serie de relatos que representaban el mismo hecho. Uno de ellos era sobre la teoría de conjuntos. Me pregunto si alguien puede y está interesado en formular estos eventos en notación estándar de teoría de conjuntos. Esto puede ser utilizado como parte de los materiales ilustrativos para un proyecto de teatro. Muchas gracias.

Teoría de conjuntos

En el autobús S, consideremos el conjunto de pasajeros sentados y el conjunto U de pasajeros sentados. En una determinada parada se encuentra el conjunto P de personas que están esperando. Sea C el conjunto de pasajeros que suben es un subconjunto de P y es a su vez la unión del conjunto C de pasajeros que permanecen en el andén y del conjunto C de los que suben y se sientan. Demostrar que el conjunto C está vacío. Siendo H el conjunto de los gatos guays y {} la intersección de H y de C, reducida a un único elemento. Siguiendo la suryección de los pies de sobre los de y (cualquier elemento de C que difiera de ), el resultado es el conjunto W de palabras pronunciadas por el elemento . Habiéndose convertido el conjunto C en no vacío, demostrar que está compuesto por el único elemento .

Ahora dejemos que P sea igual al conjunto de peatones que se encuentran frente al Gare Saint-Lazare, {, } la intersección de H y de P, siendo B el conjunto de botones del abrigo que pertenece a , B el conjunto de posibles ubicaciones de dichos botones según , demuestran que la inyección de B en B no es una biyección.

-Raymond Queneau Traducido por Chris Clarke ( source )

Answer 1

Sea A el conjunto de pasajeros sentados (voyageurs assis) y D los que de pie.

Lema.
$A \not = \emptyset$ .

Prueba. Que algunos pasajeros del autobús estén de pie es una consecuencia del hecho de que es la hora punta (une heure d'affluence), y seguramente un resultado del mal servicio de transporte a esa hora. QED

Ahora bien, si C es el conjunto de personas que esperan en la parada y que pudieron subir al autobús, defina $C' = C\cap D$ (es decir, los obligados a permanecer de pie en el andén) y $C^{''} = C \cap A$ (los que encontraron un lugar para sentarse). Tenemos que demostrar que $C''=\emptyset$ . Pues bien, del axioma del egoísmo se deduce que los pasajeros del andén no dejarán sentarse a los de C (los ``recién llegados'') si no encuentran un sitio para ellos. Por tanto, trivialmente $C^{''} = \emptyset$ .

Dejemos que $z$ ser el único gato cool de la plataforma (zazou) y $y\in C'$ otro pasajero en el andén. Deje que $feet(p)$ denotan los pies de $p$ y S la relación de paso. Tenemos que $\langle feet(y), feet(z)\rangle\in S$ o en una expresión más directa ''y pisa a z''. Esto implica inmediatamente una reacción de dos fases por z. Un conjunto de palabras W seguido estableciendo $z\in C^{''}$ (es decir, z se apresura a encontrar un lugar para sentarse). Queneau concluye que $C^{''} = \{ z \}$ y pide una prueba de esta afirmación. Creo que es una conclusión errónea hecha apresuradamente. La prueba de que ''z abandona rapidement la discussion pour se jeter sur une place devenue libre'' no implica que otros pasajeros no hayan podido encontrar un lugar. (Un contraejemplo es fácil de construir).

Por último, la afirmación sobre los botones es una consecuencia directa del principio del ojal.