Colectores lisos no conmutativos

Question

Connes definió un análogo no conmutativo de un múltiple de giro riemanniano orientado cerrado usando triples espectrales.

Usando su definición, no está claro cómo separar la estructura lisa de la métrica.

¿Cómo podemos definir un múltiple suave no conmutativo sin las estructuras adicionales de Riemannian y Spin^c?

Agradeceremos cualquier referencia a este respecto.

Answer 1

Creo que la respuesta más cercana está en Connes 'On the Spectral Characterization of Manifolds. El teorema principal es que si un triple espectral (conmutativo) (A,H,D) satisface una lista de ciertas propiedades agradables, entonces A es el álgebra de funciones suaves en un múltiple liso orientado compacto. No estoy seguro de que esto realmente separe la estructura suave y los datos métricos, pero espero que la referencia siga siendo útil.

Answer 2

La noción correcta es la de `subalgebra suave' de un álgebra C*.

Véase, por ejemplo, el siguiente documento, página 27:

Geometría espectral no conmutativa de las foliaciones riemannianas: algunos resultados y problemas abiertos

http://front.math.ucdavis.edu/0601.5093