La probabilidad en un solo carril de flujo de tráfico: ¿cuáles son las probabilidades de "puntos de estrangulamiento" se ha encontrado?

Question

Digamos que usted tiene un solo carril de la carretera (solo en este caso un significado a un solo carril en cada dirección, o lo que también se podría llamar de dos carriles). Digamos que usted tiene un número aleatorio de los vehículos en un dado de 10 millas de largo de la carretera. El límite de velocidad es de 45 millas por hora, pero algunas personas van más rápido y algunos van más lento.

Es allí cualquier matemáticas que describe la probabilidad de que el más rápido de los vehículos de adelantar a vehículos más lentos en "choke points" (puntos donde el tráfico, hace pasar imposible)? (Suponga una recta, plano de la carretera, donde seguro que pasa es siempre permitido.) EDIT: los puntos de estrangulamiento son los puntos donde se aproximan los coches hacen que sea imposible pasar sin el adelantamiento de vehículos de tener que frenar y esperar a que el coche que se aproxima (o coches) para pasar.

Obviamente, la respuesta ha de ser algún tipo de curva, porque si sólo hay un vehículo en la carretera que la probabilidad es de 0 que un punto de estrangulamiento se van a presentar, y si la carretera está completamente lleno de vehículos en ambas direcciones (o incluso uno) la probabilidad es de 1 que un cuello de botella se encuentra en un momento dado.

Lo siento si es una pregunta estúpida. Pero parece que no debe ser una manera de expresar esto matemáticamente.

EDIT 2: Limitar el alcance del problema

Gracias a Mike spivey se, y espero que esto ayuda a delimitar el problema, de manera que puede ser de alguna manera responsable. Si no, sólo voy a declarar la derrota y retirarse del campo.

Supongamos que tenemos dos coches que van en una dirección: un vehículo más lento (Un Vehículo) que viaja a 30 mph y un veloz vehículo (Vehículo B) que viaja a 60 mph. En el inicio del problema de la Una está en algún lugar entre millas 2 y la milla de 4 en 10 millas de carretera, y B está en el kilómetro 0. Además, habrá cuatro vehículos que se distribuyen al azar, y que estos vehículos son al azar que viaja a 30 o a 60 mph. El adelantamiento de vehículos requiere .5 millas de "limpiar" el espacio para pasar con seguridad si el vehículo que viene está viajando a 60 mph, y .25 si está viajando a 30 mph.

Además, supongamos que el coche longitudes no importa, pero que un "cuello de botella" (o cuello de botella, si se prefiere) no se alcanza hasta que B se presenta dentro de .05 millas de la defensa trasera de Un, en el que el punto B tiene que pasar Una o desacelerar. Vamos a llamar a la última condición de una "desaceleración del evento," (DE) y me gustaría ser capaz de calcular la probabilidad de que al menos uno DE se produce por Un Vehículo a lo largo de los 10 kilómetros de la ruta.

Tal vez esta aclaración es todavía insuficiente para representar el problema solucionable, pero agradezco cualquier persona que tome el tiempo para considerar.

Answer 1

Tu pregunta es interesante, pero creo que la razón por la que no he recibido una respuesta a esto pero es que es mala limitada. Eso no es una crítica sino un término técnico. Básicamente significa que el problema no está bien definido lo suficiente para que haya una clara, distinta respuesta. (Esto es lo que la segunda parte de Rahul Narain comentario es llegar). Para tomar prestado de la Matemáticas de Desbordamiento de preguntas más frecuentes: "El sitio funciona mejor para preguntas bien definidas: las preguntas de matemáticas que en realidad tienen una respuesta específica."

En su lugar, la pregunta sería genial en mi curso de modelado matemático. Me gustaría plantear y, a continuación, pregunte a los alumnos qué supuestos se tendrían que hacer en el fin de obtener un bien definido por el modelo matemático, o qué aspectos del problema serían los parámetros para el modelo que nos podría variar y luego ver cómo los cambios de la solución (como los Rahul Narain menciones), o las herramientas matemáticas que podrían utilizar para ayudar a comprender el tráfico de comportamiento (tales como la teoría cola, como Yuval Filmus menciones). Una respuesta a la pregunta sería necesario, entonces, algún estudiante que toma esto como una extensión de la asignación. Él o ella tendría que hacer y justificar los supuestos, crear un modelo (o dos o tres, lo que podría requerir un poco de programación), las pruebas (o ellos), perfeccionar el modelo(s), variar los parámetros y, a continuación, interpretar la salida de la modelo(s). Probablemente no haya una sola respuesta, sino a una variedad de respuestas a lo largo de las líneas de "Basado en estos supuestos, el modelo nuestro, dice esto".

(De hecho, he descrito el proceso de modelación matemática.)

Otro aspecto de la cuestión es que los problemas de tráfico son difíciles. Con frecuencia aparecen como problemas en la Matemática en el Concurso de Modelado (ver, por ejemplo, el de 2009 y 2005 concursos).

Los problemas de tráfico son un área activa de la investigación, también, porque hay mucho que no entendemos acerca de la forma en que el tráfico se comporta. Ni siquiera hay un consenso sobre la mejor manera de ir sobre el modelado de tráfico. Flujo de fluidos modelos parecen ser los más populares, pero algunas personas usan la cola, y también he visto sistema dinámico discreto, e incluso los autómatas celulares modelos.

Si usted está interesado en aprender más acerca de la investigación sobre el tráfico, usted podría también echa un vistazo a este artículo ("atasco de Tráfico misterio resuelto por los matemáticos") o el libro de Teorías Matemáticas de Flujo de Tráfico.