Me interesa mucho la teoría de los números, pero resulta que ahora estoy haciendo un curso de Geometría Algebraica.
Me preguntaba qué tipo de problemas de la teoría de los números podrían resolverse fácilmente utilizando algunas habilidades y maquinaria de la teoría del geómetra algebraico.
No estoy del todo seguro de cómo leer el "difícil" y el "fácil" en su pregunta, pero como comienzo puede considerar la siguiente proposición (bien conocida).
Hay infinitos triples pitagóricos no equivalentes.
Esto se puede demostrar muy fácilmente (un brillante estudiante de secundaria entenderá el argumento) observando que el conjunto de triples pitagóricos no equivalentes está básicamente en correspondencia uno a uno con el conjunto de puntos con coordenadas racionales en el círculo $x^2+y^2=1$ y este último conjunto está en correspondencia uno a uno con el conjunto de líneas con pendientes racionales que pasan por el punto $(1,0)$ .
Se trata de una aplicación básica del hecho (geométrico) de que una cónica no singular es isomorfa a la recta proyectiva, con un poco de aritmética.
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