Polígono regular de n lados

Question

$A_1A_2A_3....A_{18}$ es un polígono regular de 18 lados.B es un punto externo tal que $A_1A_2B$ es un triángulo equilátero.Si $A_{18}A_1$ y $A_1B$ son lados adyacentes de un polígono regular de n lados. $n$ .

Encontré que cada ángulo del polígono de 18 lados es $170^\circ$ .como $A_{18}A_1$ y $A_1B$ son lados adyacentes de un polígono regular de n lados.

$\Rightarrow 170^\circ+60^\circ+$ cada ángulo de $n$ polígono de lados= $360^\circ$

cada ángulo de $n$ polígono de lados $=130^\circ$

$\frac{(n-1)\times 180^\circ}{n}=130$ da $n$ =3,6 que no es un número natural.Entonces, ¿cuál debería ser el valor de $n$ La pregunta es correcta, sin errores de escritura. La respuesta debería ser igual a 2 (lo que significa que no $n$ polígono de lados. )

Answer 1

Su fórmula debe ser $\frac{n-2}n180^{\circ}$ en lugar de $n-1$ .
El ángulo exterior es entonces $(2\times180^{\circ})/n$ y $n$ de los que completan una rotación completa de $360^{\circ}$ .

Answer 2

Los ángulos interiores de un regular $n$ -gon son iguales a $\,\dfrac{(n-2)\pi}n$ por lo que los ángulos interiores de un octodecágono son iguales a $\,\dfrac{8\pi}9$ .

Si $BA_1$ y $A_1A_{18}$ son lados consecutivos de una regularidad $n$ -gon, su ángulo interior $\theta$ satisfacen la ecuación: $$\frac\pi3+\frac{8\pi}9+\theta=2\pi,\enspace\text{whence}\quad \theta=\frac{7\pi}9.$$ Así, $$\frac{(n-2)\pi}n=\frac{7\pi}9\iff9n-18=7n\iff n=9.$$

Answer 3

Sabemos que un n-gon regular se puede dividir en $(n-2)$ triángulos entonces cada ángulo interior digamos $\theta$ de cualquier n-gono regular (polígono) viene dado por $$\theta=\frac{\text{sum of all interior angles of n-gon}}{\text{number of sides }}=\frac{(n-2)\pi}{n}=\frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}$$ Por lo tanto, cada ángulo interior del polígono $A_1A_2A_3\ldots A_{18}$ $$\angle A_{18}A_1A_2=\frac{(18-2)\times 180^\circ}{18}=160^\circ$$

En el equilátero $\triangle A_1A_2B$ $$\angle BA_1A_2=60^\circ$$ Ahora, en el vértice $A_1$ la suma de todos los ángulos es $360^\circ$ como sigue $$\angle BA_1A_{18}+\angle A_{18}A_1A_2+\angle BA_1A_2=360^\circ$$ Ahora, fijando los valores correspondientes, obtenemos $$\frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}+160^\circ+60^\circ=360^\circ$$ $$(n-2)\times 180^\circ=n\times (360^\circ-220^\circ)=n\times 140^\circ $$ $$\implies 9(n-2)=7n$$ $$2n=18$$$$ |color{azul}{n=9} $$ Hence, the (unknown) regular polygon has 9 sides each of length equal to that of regular polygon having $ 18$ los lados.