Círculos dibujados en las piernas de un Traingle en ángulo recto

Question

$\triangle ABC$ es un triángulo rectángulo con $\angle ABC = {90}^{\circ}$ . Un círculo $C_1$ se dibuja con $AB$ como diámetro, y otro círculo $C_2$ se dibuja con $BC$ como diámetro. Los círculos $C_1$ y $C_2$ se reúnen en los puntos $B$ y $P$ . Si $AB=5$ , $BC = 12$ , encontrar $BP$ .

Hice una construcción adecuada, y parecía que $\angle APB = 90$ así que asumiendo lo mismo llevé la solución, y encontré $BP$ para ser $\frac {60}{13}$ que es la respuesta correcta. Pero, ¿por qué $\angle APB$ ¿verdad? ¿Hay algún enfoque alternativo?

Answer 1

Esto se conoce como Teorema de Tales . En resumen: Desde $A,B,P$ se encuentran en el círculo con $AB$ como diámetro se deduce que el ángulo $\angle APB$ debe ser un ángulo recto. Creo que utilizar este hecho es el enfoque más directo.