Textos de introducción a las variedades

Question

Anteriormente estuve estudiando algo de geometría hiperbólica y me di cuenta de que necesitaba entender las cosas en un entorno más general en términos de un "colector" que todavía no conozco.

Me preguntaba si alguien me puede recomendar algunos textos introductorios sobre las variedades, adecuados para aquellos que tienen algo de experiencia en análisis y cálculo de varias variables. Un profesor me recomendó "Analysis on Real and Complex Manifolds" de R. Narasimhan, pero es demasiado avanzado.

Eché un vistazo al texto de Loring W. Tu sobre los colectores y me pareció accesible.

Answer 1

Otra sugerencia :

1) Cálculo vectorial, álgebra lineal y formas diferenciales: Un enfoque unificado por John Hubbard: ( sitio web del texto )

Por lo que he leído de los extractos, las reseñas y el índice, parece ser un gran libro. Hubbard cubre todo el álgebra lineal necesaria y te presenta el cálculo en colectores, a la vez que lo integra en el cálculo vectorial. Estoy deseando leer este libro. También tiene algunas aplicaciones físicas muy buenas, que incluyen las ecuaciones de Maxwell.

2) Introducción a los colectores por Loring Tu (¡Como otros han sugerido!)

Es más abstracto y general que el de Hubbard, pero es totalmente accesible para los estudiantes de nivel superior. Este libro da formas diferenciales basadas en su definición general, lo que requiere el desarrollo del álgebra multilineal y tensorial. Muy recomendable, especialmente la nueva edición.

3) Múltiples y geometría diferencial de Jeffrey Marc Lee ( Vista previa de la Búsqueda de libros de Google )

4) Además, hace poco recomendé este sitio en respuesta a otro post; el sitio es de Universidad de Stanford ofrece un amplio menú de folletos detallados utilizados como texto para una clase de Geometría Diferencial, cada folleto accesible/descargable como pdf. Me parecieron muy útiles para el usuario, y yo mismo he marcado la página para futuras referencias.

Answer 2

Disfruté de Fecko's Geometría diferencial y grupos de Lie para físicos . No contiene la construcción completa de la teoría de abajo hacia arriba y omite las pruebas duras, pero es una introducción general muy ordenada a los fundamentos de las variedades; explica muy bien por qué el material debe funcionar como lo hace y además proporciona aplicaciones muy bonitas (normalmente físicas). Además, contiene una gran cantidad de ejercicios interesantes.

En los últimos capítulos también araña brevemente temas interesantes de la topología algebraica y la teoría de grupos. Creo que un libro informal y de alto nivel como éste es un complemento útil a los textos rigurosos. Especialmente para los principiantes.

Answer 3

Bishop y Goldberg, Análisis tensorial en colectores .

Answer 4

Llego tarde a la fiesta, pero para un ejemplo que requiere muy pocos requisitos previos, los apuntes de Reyer Sjamaar sobre Manifolds and Differential Forms están muy bien organizados y son accesibles. Se puede acceder a ellos de forma gratuita aquí en su página web. Tal vez sea demasiado elemental, pero no estoy del todo seguro de sus antecedentes.