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Revolve $y=e^{-x}$ sobre $x=1$ ?

Quería hacer lo que creo que es una pregunta bastante simple para la mayoría de ustedes aquí.

Girar la curva $$y=e^{-x}$$ limitado por $y=0$ , $x=0$ , $x=-1$ sobre el $x=1$ eje. Se supone que debo utilizar el método de las conchas. Aquí está mi intento de solución: $$2\pi\int_{-1}^0 (1+x)(e^{-x})dx$$ Lo que se traduce en $2\pi(e-2)$ . Sin embargo, la respuesta correcta es $2\pi(e)$ . Cualquier ayuda sería genial ya que mi final se acerca.

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El radio del cilindro es 1-x. El hecho de que x sea negativo no es relevante.

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