Hipótesis nula de la prueba de las carreras de Wald-Wolfowitz

Question

Desde Wikipedia

La prueba de corridas (también llamada prueba de Wald-Wolfowitz en honor a Abraham Wald y Jacob Wolfowitz) es una prueba estadística no paramétrica que comprueba una hipótesis de aleatoriedad para una secuencia de datos de dos valores. Más concretamente, puede utilizarse para comprobar la hipótesis de que los elementos de la secuencia son mutuamente independientes.

1. Me preguntaba si su hipótesis nula es que los elementos del (nótese que la cita sólo menciona la independencia mutua). independencia).
2. ¿Y si la secuencia tiene tres valores?

Gracias y saludos.

Answer 1

Para 3 o más secuencias, se llama la extensión de la categoría k de la prueba de las carreras. Puede encontrar una derivación aquí: https://ncss-wpengine.netdna-ssl.com/wp-content/themes/ncss/pdf/Procedures/NCSS/Analysis_of_Runs.pdf

Escribí una función de R para calcular el valor p de la siguiente manera:

ww_test <- function(x) {
    x <- factor(x)
    n <- length(x)
    njs <- table(x)
    njs <- structure(.Data=as.vector(njs), .Names=names(njs))
    mu <- (n*(n+1) - sum(njs^2))/n
    sdev_l <- n^2*(n-1)
    sdev_u <- sum(njs^2*(sum(njs^2)+n*(n+1))) - 2*n*sum(njs^3)-n^3
    sdev <- sqrt(sdev_u/sdev_l)
    r <- sum(diff(as.numeric(x)) != 0) + 1
    z <- (r - mu) / sdev
    pvalue <- 2*pnorm(-abs(z))
    return(pvalue)
}