Señal periódica o no periódica

Question

Estoy tratando de resolver el siguiente problema que trato de encontrar la señal es periódica o no.

Sin embargo, como es diferente a los ejemplos tradicionales no sé cómo resolverlo. ¿Puede usted por favor darme pistas o resolverlo?

Answer 1

Si una señal es periódica, su derivada también lo será

Así que $$x(t)=sin((\sqrt{2t}+5)+sin(\pi t))-1$$ su derivado es $$x'(t)=\frac{cos((\sqrt{2t}+sin(\pi t)+5))}{\sqrt{2t}}+\pi cos(\pi t)cos((\sqrt2t+sin(\pi t)+5))$$

$$x'(t)=x_1(t)+x_2(t)$$ donde \$x_1(t)=\frac{cos((\sqrt{2t}+sin(\pi t)+5))}{\sqrt{2t}}\$ y \$x_2(t)=\pi cos(\pi t)cos((\sqrt2t+sin(\pi t)+5))\$ Ahora \$x_1(t)\$ es aperiódico porque resultado de wolframalpha)%2F%E2%88%9A2t) $$\lim_{t \to \infty}\frac{cos((\sqrt{2t}+sin(\pi t)+5))}{\sqrt{2t}}=0$$

Ahora $$x_2(t)=\pi cos(\pi t)cos((\sqrt2t+sin(\pi t)+5))$$ $$x_2(t)=\frac{\pi}{2}{[cos((\pi t-\sqrt2t-sin(\pi t)-5))+cos((\pi t+\sqrt2t+sin(\pi t)+5))]}$$

Ahora \$x_2(t)\$ también se puede comprobar con la propiedad anterior de la derivada individualmente que vendrá como señal aperiódica

Así que \$x'(t)\$ es la suma de dos señales aperiódicas que serán una señal aperiódica.

Por lo tanto, \$x(t)\$ es una señal aperiódica