Encontrar los valores de la integral

Question

Los valores integrales de $a$ para la cual la ecuación $cos^2x-(a^2+a+5)|cosx|+(a^3+3a^2+2a+6)$ tiene soluciones reales. Esta pregunta es de un concurso de matemáticas por lo que la respuesta no puede ser tan larga..

Answer 1

Sugerencia

La expresión equivale a $$ (|\cos x| - (a^2 + 2))(|\cos x| - (a + 3))=0 $$

La única solución viene de cuando $|\cos x| = a + 3$ . Así que $$ -1 \leq a+3 \leq 1 $$