Entender mejor los logaritmos

Question

Me cuesta mucho entender los logaritmos.

Mi problema viene del hecho de que puedes reescribir una función exponencial como un logaritmo, pero al mismo tiempo la inversa de esa función exponencial también es un logaritmo.

En primer lugar, ¿qué significa que estas dos funciones sean equivalentes?

x = b^y
y = log_b(x)

Además, ¿cómo es posible que x = b^y tenga una función logarítmica equivalente (y = log_b(x)) pero su función inversa sea también logarítmica?

x = log_b(y)

Answer 1

$x = b^y$ y $y = \log_b x$ son equivalentes declaraciones (sobre cómo $x$ y $y$ como variables y/o números específicos) están relacionados entre sí pero no son equivalentes funciones .

$f: \mathbb R^+ \to \mathbb R$ a través de $f(x) = \log_b x$ y $g: \mathbb R \to \mathbb R^+$ a través de $g(x) = b^x$ son sin duda debe no equivalente. Son inversos.

$x = b^y \iff y = \log_b x$ son equivalentes declaraciones de la misma manera $8 = 2*4 \iff 2 = \frac 84$ son declaraciones equivalentes. El acto de multiplicar dos números entre sí es exactamente frente a (inverso) de dividir dos números. Pero $8 = 2*4$ y $2 = \frac 84$ ambos dicen lo mismo que " $2$ y $4$ y $8$ están relacionados de tal manera que $8$ comprende $2$ piezas de $4$ partes".

$x = b^y$ y $y = \log_b x$ ambos dicen la declaración equivalente " $x$ y $y$ están relacionados de tal manera que $b$ elevado a la $y$ resultados de potencia en $x$ y $y$ es el poder que debes elevar $b$ para obtener el resultado de $x$ ". Son dos formas diferentes de decir lo mismo.

....

Y si $x = b^y$ y $y = \log_b x$ entonces la tercera declaración $x = \log_b y$ no es cierto y está completamente fuera de lugar.