Comprobar si la tautología (sin tabla de verdad)

Question

$(A+B)(A+C)(B+C) = AB + AC + BC$ es una tautología (comprobada con Wolfram Alpha) y no es difícil de ver si se aplica el principio de dualidad $(invert + * 0 1)$ Pero cómo demostrar con la simplificación No es mucho pero esto es lo que tengo hasta ahora : $A+(BC)(B+C) = A(B+C) + BC$

Y aquí estoy atascado.

Answer 1

El lado izquierdo debería darle $(A+BC)(B+C)$ no $A+(BC)(B+C)$ . Esto, a su vez, se amplía a $AB+AC+BC+BC=AB+AC+BC$ cuando lo "multiplicas", que es exactamente lo que quieres. Su $A(B+C)+BC$ aunque se puede obtener inmediatamente de $A+(BC)(B+C)$ se puede obtener de $(A+BC)(B+C)$ Así que aparentemente estabas trabajando con el paréntesis correcto aunque no lo hayas escrito. En cualquier caso, con $A(B+C)+BC$ está esencialmente hecho: se expande inmediatamente a $AB+AC+BC$ .