Demuestra que $10^n$ tiene $(n+1)^2$ divisores positivos.

Question

Hice esa observación antes mientras hacía un ejercicio en un libro elemental sobre combinatoria. No tengo ningún conocimiento de la teoría de los números, así que me pregunto si hay una prueba sencilla de esto. Intenté usar la inducción pero sin éxito. Como se puede ver esto es cierto para los primeros 8 números.

Answer 1

$10^n=2^n 5^n$ . Desde $2$ y $5$ son números de imprimación, tanto $2^n$ y $5^n$ tienen $(n+1)$ divisores positivos. Así que tienes $(n+1)^2$ divisores positivos para $10^n$ .