¿Puede alguien explicar, explícitamente, cómo, dado un grupo algebraico complejo reductor construir el grupo dual de Langlands? Sé que es un grupo con los cocaracteres de G como sus caracteres, pero ¿cómo se hace para escribir qué grupo es?
Respuestas
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Bryan Denny
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Una forma de "construir" el grupo dual de Langlands es a través del isomorfismo geométrico de Satake, que da una equivalencia entre la categoría de representaciones del grupo dual de Langlands y la categoría de láminas perversas equivariantes de G[[t]] en el Grassmanniano afín. A partir de la categoría de representaciones, el grupo puede reconstruirse a través de la dualidad tannakiana, es decir, como automorfismos del functor de fibra. Supongo que si esto es una construcción explícita o no, depende de tu punto de vista.
Alexander Morland
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La construcción de Chevalley mencionada por Steven Sam a partir de las notas de Lusztig también puede encontrarse en el libro de texto de Springer "Linear algebraic groups" (en las páginas 164-165 de la segunda edición). Es bonito y claro y elemental (¡sin gavillas perversas!) y directo (sin álgebras de Lie, que no funcionarían en característica finita, y sin reducción a grupos simplemente conexos). Si quieres construir representaciones del grupo dual directamente, entonces el Satake geométrico es una buena idea. Para las conjeturas clásicas de Langlands, lo que interesa no son representaciones del grupo dual, sino elementos del mismo (o un poco más precisamente, mapas de grupos de Galois hacia él). Para tales fines, la construcción de Chevalley por generadores y relaciones es justo lo que el Dr. Langlands ordenó.
ricree
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Yo también estoy en Australia.
No hay fábricas australianas (que yo sepa) que puedan hacer pequeñas tiradas sin grandes costes de preparación. He utilizado BatchPCB para las placas producidas comercialmente y he encontrado que son buenas.
Yo grabo mis propias placas cuando puedo - es bastante fácil de hacer usando la transferencia de tóner - una impresora láser, algunas páginas de revistas, y un poco de revestimiento de cobre + cloruro férrico grabador. Probablemente cueste uno o dos dólares por placa, pero no pienso en el coste, ya que sólo hago volúmenes pequeños.
Estoy en Adelaida, compro mis cosas en Aztronics - por lo general cuesta alrededor de $5 for a largish copper clad offcut, which lasts me a while, and about $ 10 por unos cientos de mL de cloruro férrico, que de nuevo, dura un tiempo.
Si quieres más precisión de la que puedes conseguir con la transferencia de tóner, puedes utilizar la exposición UV para obtener mejores resultados, combinada con un tanque de grabado de burbujas; entonces también podrás hacer placas de doble cara.
James Roth
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Una de las dos cosas que se me ocurren está sucediendo aquí. El mínimo global (o el máximo, sea cual sea tu objetivo) de tu función puede estar dentro del simplex definido por $\sum_{i=1}^{4} q_{i} = 1$ . En este caso su algoritmo está encontrando la solución correcta y la restricción se satisface trivialmente. (Considere la posibilidad de minimizar $x^2+y^2$ limitado a la línea $x = 0$ por lo que la formulación de Lagrange es $L(x,y,\nu) = x^2 + y^2 + \nu x$ . Resolver $\nabla L=0$ exige que $\nu=0$ . )
Alternativamente, su algoritmo podría estar muestreando sólo los puntos que ya satisfacen la restricción, por lo que sólo está comprobando esos puntos (intencionadamente o no). Entonces, el algoritmo es la esperanza de encontrar un mínimo local (o máximo) a lo largo de esta restricción y su multiplicador será siempre cero.
Espero que esto le ayude a identificar dónde puede haber un problema en su modelo, o le aclare una cuestión conceptual y le permita avanzar con la solución que tiene. En cuanto a la interpretación del significado de los multiplicadores de Lagrange, mira aquí .
