EM cuadrupolar: masa en función del voltaje

Question

Cada vez que veo un artículo sobre la EM cuadrupolar (por ejemplo aquí ), dan fórmulas como:

$$ a_x = \frac {8eU} {m r_0^2 \Omega^2} $$ y $$q_x = - \frac {4eV} {m r_0^2 \Omega^2}$$

Supongo que el instrumento cambia el voltaje y mantiene el resto constante, pero no he encontrado ningún artículo que muestre fórmulas directas sobre cómo calcular m/z a partir de eso. Podría reorganizarlo así:

$$ \frac {m} {e} = \frac {8U} {m r_0^2 \Omega^2 a_x} $$ Pero esto no ayuda realmente porque $a_x$ se desconoce y se deriva de la masa.

PD: esta pregunta es sobre la EM de cuadrupolo aunque me parece que la EM de trampa iónica tiene conceptos y matemáticas muy similares.

Answer 1

Estos parámetros surgen de la adimensionalización de las ecuaciones de Mathieu para el movimiento de los iones en campos eléctricos exógenos que varían periódicamente (es decir, potenciales oscilantes). No se puede calcular $m/z$ directamente de $a$ y $q$ . Para un $U$ y $V$ puede considerar $a$ y $q$ como parámetros adimensionales que corresponden a $m/z$ . (A la inversa, en el caso de las $m/z$ puedes considerar $a$ y $q$ como versiones no dimensionales de los potenciales eléctricos $U$ y $V$ .) La razón por la que esos parámetros no lo dicen todo es que todavía hay que resolver las ecuaciones de Mathieu.

Una analogía podría ser el número de Reynolds para caracterizar los flujos de fluidos. Éste, al igual que $a$ y $q$ es un número adimensional que depende de las propiedades de las moléculas en estudio y de la geometría del sistema. Conocer sólo el valor del número de Reynolds es útil para entender algunas de las características generales de un flujo, pero si se quiere calcular el movimiento del fluido, es decir, el perfil de velocidad en una tubería, todavía hay que resolver la ecuación de Navier-Stokes.

En el caso de los analizadores de masas cuadrupolares, sólo ciertas regiones de $a$ - $q$ espacio resultan en trayectorias de iones estables (es decir, en las que los iones no colisionan con las superficies de las cuatro varillas del cuadrupolo). Este mapa muestra qué valores de $a$ y $q$ dan lugar a soluciones estables de las ecuaciones de Mathieu, por lo que se denomina Diagrama de estabilidad de Mathieu . El mismo documento al que has enlazado muestra un ejemplo de dicho diagrama:

Así, para calcular $m/z$ debemos imponer el criterio de que $a$ y $q$ están en una región estable del diagrama de estabilidad, más concretamente en la región "A" que se muestra en el diagrama. A ojo de buen cubero, el "centro" de este diagrama corresponde a aproximadamente $q = 0.75$ y $a = 0.07$ más o menos. Puedes usar cualquiera de esos valores para estimar $m/z$ pero una estimación más precisa, que incluya la anchura de las líneas, etc., requeriría conocer ambas.