Demostrar que $\lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n} = 0$

Question

Quiero mostrar el problema anterior que ya escribo en el título utilizando la siguiente igualdad:

$\lim_{n\to\infty} \frac{a^n}{n} = \infty$ si $a>1$ .

Intenté resolver este problema viendo la secuencia como una función. Pero, quiero saber viendo sólo las secuencias. ¡Por favor, ayuda!

Answer 1

Una pista: Set $a=e$ y $n=\log(m)$ .

Answer 2

Pista: Tienes ${{log(a^n)}\over {a^n}}= {n\over{a^n}}log(a)$ .

Answer 3

Es mucho más sencillo que eso: demostrar que para todo $x\ge 1$ , $\ln x<2\sqrt x$ .