una curiosidad sobre las tarjetas, ¿por qué esto es cierto?

Question

Repartimos la baraja estándar de 52 cartas entre 13 personas, cada una de las cuales recibe 4 cartas.

En cualquier caso, es posible quitar una tarjeta a cada persona para cumplir la siguiente condición: las 13 cartas que se les quita son de 13 valores diferentes.

Encontré esto en una revista de matemáticas como simple curiosidad. ¿Cómo se puede demostrar esto? (No tengo ni idea)

Answer 1

Consideremos un gráfico con $26$ vértices, que consiste en el $13$ jugadores y el $13$ rangos de cartas, donde cada jugador está unido por un borde a los cuatro rangos que tiene. Técnicamente, se trata de un "gráfico múltiple": si un jugador tiene tres nueves, está unido al vértice del nueve mediante tres aristas.

Cada jugador tiene cuatro rangos, y cada rango aparece en cuatro manos (posiblemente con repeticiones), por lo que se trata de un $4$ -grafo bipartito regular. Utilizando las respuestas a esta pregunta de MSE , podemos demostrar que este gráfico tiene un emparejamiento perfecto, que corresponde a cómo cada jugador puede elegir un rango sin que dos jugadores elijan lo mismo.