Para cualquier espacio topológico $X$ podemos definir $C(X)$ para ser el anillo conmutativo de funciones continuas $f\,:\,X\rightarrow \mathbb{R}$ bajo adición y multiplicación puntual. Entonces $C(-)$ se convierte en un functor contravariante $C(-)\,:\,\bf{Top}\rightarrow \text{ComRing}$ .
Un teorema debido a Gelfand y Kolmogorov afirma lo siguiente:
Dejemos que $X$ y $Y$ sean espacios compactos de Hausdorff. Si $C(X)$ y $C(Y)$ son isomorfos como anillos, entonces $X$ y $Y$ son homeomórficos.
Encontré este teorema como ejemplo en un libro de álgebra homológica, sin demostración. He buscado la prueba, pero no he podido encontrarla.
Si alguien tiene una idea de cómo demostrar esto, o una referencia a una prueba, lo agradecería enormemente.
