Tengo 19 años y quiero ser matemático, pero actualmente no puedo financiar mis estudios universitarios. Tengo que trabajar como representante de atención al cliente para poder vivir. Aprovecho las mañanas para estudiar matemáticas.
¿Cómo puedo enseñarme matemáticas puras "desde cero"?
Creo que tampoco tengo los conocimientos necesarios para empezar esta carrera: Programa de estudios (los mejores libros en sus mentes, cursos, etc).
Mira los planes de estudios de matemáticas de algunas buenas universidades: eso debería indicarte el orden de las asignaturas de matemáticas que se suele utilizar para enseñar a los estudiantes de grado.
A continuación, estudie los temas uno por uno. Puedes buscar buenos libros para cada tema en Amazon consultando las reseñas de los clientes. O puedes buscar una pregunta de solicitud de referencia para ese tema en SE.
Descarga el PDF de un buen libro si está disponible; también puedes leer los apuntes de las asignaturas en los sitios web de las universidades para saber qué temas se suelen tratar en los cursos de grado.
Por ejemplo, un libro de álgebra lineal suele contener mucho más de lo que se enseña en un curso de álgebra lineal de primer año de licenciatura, por lo que remitirse a los materiales del curso puede ayudar a no perder de vista lo que hay que cubrir en un primer curso/lectura.
Espero que eso ayude.
Aunque estoy seguro de que los mayores que nosotros tienen mucha más sabiduría sobre este tema, creo que el autoaprendizaje de las matemáticas a nuestra corta edad en estos tiempos puede ser una experiencia dramáticamente diferente a la de los autodidactas de hace décadas. Como alguien que actualmente tiene 18 años y ha soñado con ser un matemático puro durante varios años, déjame decirte lo que me ha funcionado.
A pesar de que yo mismo soy un apasionado de las matemáticas, una de las verdaderas luchas para el autoaprendizaje es motivarme para aprender temas que pueden no interesarme, pero que son fundamentales. Por ejemplo, no me apasiona el cálculo en concreto, pero me gustaría llegar a dominarlo por sus profundas implicaciones en otros campos que me interesan más. Personalmente, lo que me motiva a afrontar este tipo de retos es intentar resolver problemas de nivel universitario que me resultan interesantes y que encuentro bien en youtube o bien en los que yo mismo creo de forma puramente recreativa. A menudo navego por listas de problemas no resueltos en matemáticas para inspirar lo que se puede lograr. ¿A quién no le gusta imaginar que descubre algo nuevo?
Por supuesto, todo depende de cómo prefieras aprender, aquí tienes mi opinión sobre los diferentes materiales.
Libros
Tengo una docena de libros de matemáticas que van desde el nivel de bachillerato hasta el de posgrado. No he leído ni una sola. Tal vez sea una cuestión personal o generacional, pero con la tecnología que da lugar a métodos de aprendizaje que trascienden el papel, parece que no puedo mantener el interés en leer más que unas pocas páginas. Eso no quiere decir que los libros de texto y similares no sean útiles (de hecho, algunas de las mentes más brillantes de las matemáticas se formaron a sí mismas a través de los libros de texto), simplemente puede que no sean lo suficientemente "prácticos" para el propósito del esfuerzo.
Acadamia
Aunque tengo la suerte de ser estudiante de licenciatura en matemáticas y he tenido profesores notables, no creo que realmente se esté perdiendo el potencial de una educación "mejor". La mayoría de las asignaturas que he tenido la oportunidad de que me enseñen pueden ser fácilmente accesibles y aprendidas antes de entrar en el aula. Dicho esto, he escuchado muchas recomendaciones de cursos gratuitos como MIT OpenCourseWare . Además, estoy seguro de que si vives cerca de una universidad o colegio, algunos profesores te dejarán asistir a sus clases de forma gratuita.
En mi opinión, quizá el mayor recurso del mundo académico sean las personas. El legendario matemático Ramanujan es famoso por haber pasado sus primeros años "agotando los conocimientos matemáticos de dos estudiantes universitarios". Nunca he tenido la oportunidad de tener una especie de "mentor" matemático, pero estoy seguro de que sería una delicia para la satisfacción intelectual.
YouTube
Una cantidad ridícula de lo que sé en materia de matemáticas proviene de YouTube. Supongo que soy un aprendiz visual en ese sentido. Estoy seguro de que conoces la mayoría (si no todos) de estos canales, pero aquí hay algunos que sigo regularmente:
Por lo general, me encuentro viendo estos vídeos, haciendo garabatos en un papel y luego consultando algunos artículos relacionados.
Wikipedia
Muchos toman la Wikipedia por no ser creíble, pero yo la he encontrado insustituible cuando se trata de necesitar rápidamente la comprensión de un concepto o de coger unas cuantas ecuaciones para jugar. Digamos que quieres aprender sobre álgebra abstracta. Podrías entrar en el artículo de Wikipedia y leer hasta que aparezca alguna terminología extraña como Homomorfismo, entonces simplemente ir a ese artículo y aclarar y repetir. En una hora, o bien has dominado conceptualmente la esencia del álgebra, o bien te has adentrado en una fascinante madriguera. Cualquiera de los dos caminos es estupendo.
Táctiles
Creo que a mucha gente le cuesta entender las matemáticas, ya que la mayor parte del tiempo que se pasa en este campo es durante el pensamiento, ya que no es precisamente táctil. Intentar ser lo más "práctico" posible es la mejor opción. Ya sea jugando con programas informáticos como Desmos o WolframAlpha Aprender un lenguaje de programación, llenar cuadernos con geometría y símbolos, o hacer modelos de gráficos con palillos; todos son espacios seguros para la creatividad personal.
Por encima de todo, mi mayor lucha en la enseñanza de las matemáticas es mi propio ego. Suspendí tres veces una clase de cálculo porque pensaba que estaba por encima de lo que el curso podía ofrecer. Yo no estaba . Puede que ya me sintiera cómodo con todo lo que se enseñaba, pero realmente necesitaba estar allí de todos modos para aprender las habilidades de la paciencia y la ética del trabajo. En resumen, puedes encontrarte con asignaturas en las que has aprendido todas las lecciones, pero eso sólo significa que hay una lección más profunda bajo la superficie. Esa es la magia de las matemáticas.
Espero que algunas de mis experiencias puedan ser útiles. Sólo te deseo lo mejor; ¡nunca dejes de aprender!
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