diferentes formas de la función sinusoidal compleja

Question

Elige las afirmaciones verdaderas:
(a) $|\sin z|1 z\mathbb{C}$ .
(b) $\sin^2z+\cos^2z=1 z\mathbb{C}$ .
(c) $\sin z =(e^{iz}-e^{-iz})/2 z\mathbb{C}$ .

(a) no es cierto para z grande.
(b) verdadero.
(c) verdadero
¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

(a) no es cierto, pero no sé qué quiere decir "grande" $z$ ? Supongo que te refieres a un módulo grande. Siempre puedes utilizar el Teorema de Liouville, por supuesto, para un resultado más general (o incluso el pequeño teorema de Picard para resultados más fuertes).

(c) no es cierto ya que se necesita un $i$ en el denominador.

(b) es verdadera, pero es posible que quieras demostrarlo.

Answer 2

Sin z no puede ser acotado tome z_n=in, entonces sin z_n=[Exp(-n)-Exp(n)]/2 esto diverge a -infinito cuando n aumenta